| Resumo: |
En este escrito se tratan algunos aspectos relacionados con inferencia estad´ıstica en la distribuci´ on normal asim´etrica. El traba jo puede ser dividido en dos grandes apar- tados. El primer apartado aborda el problema de estimaci´ on en esta familia de dis- tribuciones desde el punto de vista bayesiano, se muestra adem´ as c´omo extender la metodolog´ıa de estimaci´on propuesta a modelos de regresi´on, con errores con distribu- ci´ on normal asim´etrica. Con la finalidad de ilustrar la aplicabilidad de la metodolog´ıa propuesta se presentan algunos ejemplos que se resuelven empleando el algoritmo de Metropolis, cuyo c´ odigo se presenta en los ap´endices. Se explora tambi´en una nue- va t´ecnica de Cadenas de Markov Monte Carlo denominada algoritmo “t-walk”que tambi´en permite resolver de manera eficiente el problema de estimaci´on. En el segundo apartado se estudian pruebas de hip´ otesis. El primer problema que se trata en este apartado es el de pruebas de bondad de a juste, se hacen algunas propuestas, se estudian sus potencias, tama˜ nos y se comparan con procedimientos de prueba existentes. Otro tema tratado en este apartado es el de una prueba para normalidad dentro de la familia normal asim´etrica. Tambi´en se trata el problema de decidir si el par´ ametro de localidad de la distribuci´ on toma un valor particular, se deriva una estad´ıstica de prueba que no requiere la estimaci´ on de ning´ un par´ametro y se obtiene la distribuci´ on asint´otica de la estad´ıstica de prueba. Finalmente se estudia el tema cl´ asico de comparaci´on de dos poblaciones.______In this work, we discuss some aspects related to statistical inference in the skew normal distribution. The paper can be divided into two great sections. The first section deals with the problem of estimation in this family of distributions from the Bayesian point of view, we also show how to extend the proposed estimation methodology to regression models with errors with skew normal distribution. In order to illustrate the applicability of the proposed methodology, we show some examples which are solved using the Metropolis algorithm, whose code is presented in the annexes. Moreover, we explore a new Markov Monte Carlo Chain technique called t-walk algorithm, which also allows to solve the problem of estimation efficiently. In the second section we study hypothesis tests. The first problem discussed in this section is that of goodness of fit tests. Some proposals are made, their power and size are studied and then compared with existing test procedures. Another topic discussed in this section is a normality test within the skew normal family. We also discuss the problem of deciding if the location parameter of the distribution takes on a particular value. We take a test statistic that requires no estimation from any parameter, and its asymptotic distribution is obtained. Finally, we study the classic topic of comparison of two populations.
Tesis ( Doctorado en Ciencias, Socioeconomía, Estadítica e Informática).- Colegio de Postgraduados, 2008.
CONACYT
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