| Resumo: |
This study deals with the dynamic absorption of water waves. We focus here our attention on the case of a simple devce, a 2D piston, in order to exploit the well-known expressions of the potential as far as possible in the design of new absorption laws. We consider a semi-infinite two dimensional wave tank closed by a mobile vertical plane. An unsteady wave train generated at infinity impiges on this plate. The problem of the dynamic absorption consists in finding, in real time, the velocity to be given to the plate so that the radiated and the reflected wave trains should cancel each other. We propose here to derive this velocity from the forces measured on the plate. We first derive a frequency dependant transfer function between the optimal velocity of the paddle and the total force for the case of steady time harmonic incident waves. As a consequence of the linear approach, we choose, the time domain velocity leading to the complete absorption of the incident wave train is obtained by convolutiong the inverse Fourier transform of this transfer function with the measured hydrodynamic force. Unfortunately, the impulse response function of the ideal absorber derived that way is not causal; thus, it cannot be used just as is as the control loop of the physical absorbing device. So, we suggest two causal non ideal approximations of the ideal non-causal controller.
On considère un bassin de houle bidimensionnel dans lequel on étudie le problème de l'absorption dynamique des ondes de gravité par la translation d'une de ses parois verticales en réponse aux efforts hydrodynamiques qu'elle subit. On se place dans le cadre de la théorie linéaire des écoulements à surface libre des fluides parfaits pesants et on introduit les conditions aux limites classiques sur le contour du domaine fluide. En imposant une condition dite d'absorption optimale aux potentiels réfléchis et de radiation, on obtient une relation fréquentielle d'absorption totale en boucle ouverte caractérisée par une fonction de transfert complexe entre efforts hydrodynamiques et vitesse de l'absorbeur. Le passage au domaine temporel par transformation de Fourier inverse fait apparaître une réponse impulsionnelle non causale rendant le système réalisable. Plusieurs approximations causales du système sont alors étudiées. On détermine dans un premier temps une relation asymptotique basses fréquences du type Sommerfeld-Orlansky pour des grandeurs locales. On détermine ensuite une relation correspondant à un modèle de type feedback/feedforward conduisant au prix d'une hypothèse simplificatrice à une relation causale approchée purement instationnaire. L'efficacité de ce modèle n'étant que légèrement supérieure à celle du mode asymptotique, on montre qu'il est possible de l'améliorer de manière considérable en rajoutant une relation de dépendance vis à vis de la fréquence de l'onde incidente. Toutes les relations de transfert apparaissant dans ces lois de contrôle de l'absorbeur ont été identifiées par une méthode de lissage par exponentielles avant d'être testées numériquement de manière à éviter les intégrales de convolution. On présente ensuite une décomposition de la relation d'absorption visant à obtenir de manière plus générale une boucle de contrôle de type feedback/feedforward ne faisant intervenir que des systèmes à réponse impulsionnelle causale. On présente enfin un modèle expérimental de bassin de houle bidimensionnel muni d'un tel système d'absorption par batteur piston.
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